Omdat we niet zonder Pi Greco kunnen

14 maart of 3.14: is Pi Greco-dag, de dag van misschien wel het belangrijkste aantal in de wetenschap en ons dagelijks leven.

3.14 159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 7067…

Het zijn geen nummers die willekeurig op het toetsenbord zijn getypt, maar de eerste 100 cijfers van π , ook wel Pi Grieks genoemd, of het belangrijkste nummer in ons dagelijks bestaan ​​(samen met 9.80665 , de versnelling van de zwaartekracht die ons aan de grond gekluisterd houdt), en nummer 42 , dat volgens de Hitchhiker's Guide to the Galaxy het antwoord is op de fundamentele vraag over het leven, het universum en alles).

Pi Day. We vieren het met 100 cijfers ter gelegenheid van Pi Day, 14 maart (de Britten schrijven 3.14), een datum die nu algemeen wordt erkend als de dag van pi greek, met verjaardagen over de hele wereld en zeker feesten, snoepjes, t-shirts, races en in het algemeen feiten waarin Pi Greco iets te doen heeft.

Pi is een wiskundige constante, dat wil zeggen een getal met een nauwkeurig gedefinieerde waarde (in tegenstelling tot fysieke constanten die een foutmarge bieden, en natuurlijk variabelen), waarvan het aantal niet a priori wordt bepaald. Andere "beroemde" constanten zijn die van Pythagoras, dat is 1,41, de vierkantswortel van 2.

Het symbool, dat staat voor het Griekse woord περίμετρος (of "perimetros", perimeter), maar ook de beginletter is van Pythagoras, werd voor het eerst gebruikt in 1706 door de Engelse wiskundige William Jones in de tekst A New Introduction to Mathematics. Ongeacht de naam is de geschiedenis van Pi Grieks echter veel langer: het is ongeveer 4.000 jaar oud. De Babyloniërs, grote wiskundigen en architecten, waren de eersten die het gebruikten en interpreteerden het als 3.125. Toen kwamen de Egyptenaren (3.1605) en de Chinezen (3).

In 434 v.Chr. Gebruikte Anaxagoras het om de cirkel vierkant te maken, en in de derde eeuw voor Christus benaderde Archimedes het op 3.1419. En langzamerhand wijdden veel wiskundigen zich aan het noodlottige getal, van Newton, die de eerste 16 decimalen heeft berekend, tot supercomputers, die (blijkbaar) zijn aangekomen om 5 biljoen getallen te berekenen (zonder het einde te bereiken ...).

Er is ook een "menselijke" wet die de waarde van Pi Grieks vaststelt: in 1897 bepaalde de PI Bill van de staat Indiana dat π = 3,2. En Pi greco is ook de hoofdrolspeler van kunstwerken, zoals een film: Pi Greco - The delusional theorem, door Darren Aronofsky (1998), het verhaal van een wiskundige die geobsedeerd is door het getal dat het universum bestuurt.

Irrationeel en transcendent. Met een terminologie die suggestief kan lijken voor niet-experts, definieert wiskunde Pi Grieks als een echt, irrationeel en transcendent getal.

Het getal is irrationeel , dat wil zeggen dat het niet kan worden uitgedrukt als een breuk van twee gehele getallen, typ a / b om te begrijpen. De 100 cijfers die we aan het begin van deze pagina rapporteerden zijn erg klein: ze lijken schijnbaar eeuwig door te gaan. Op dit moment zijn 22.459.157.718.361 geverifieerd, of 9 biljoen (9 duizend miljard) na de komma meer dan in november 2016, toen een supercomputer met 24 harde schijven, elk met 6 terabyte aan geheugen, l zware taak. Als we dat aantal volledig zouden moeten afdrukken, zouden miljoenen volumes nodig zijn, elk met duizenden pagina's: waarschijnlijk zouden niet alle bomen op aarde al dat papier doen.

Dit is de reden waarom we ons bij het gebruik van de Griekse Pi in de berekeningen beperken tot de benadering die nodig is, en dit is ook de reden waarom het in de berekeningen voldoende is om het symbool aan te geven, π : het is niet nodig om de getallen te rapporteren, zoveel neemt iedereen zoveel als hij nodig heeft.

Omdat het ook een onbeperkt decimaal is, en geen periodiek decimaal, wordt het gedefinieerd als een transcendent getal : dat wil zeggen, om het met wiskundigen te zeggen, er is een integere coëfficiënt polynoomvergelijking die, opgelost, π als resultaat geeft. Dus als we "drie en veertien" zeggen, moeten we eigenlijk π ≈ 3,14 zeggen, maar het is objectief (verbaal) ingewikkeld.

Het aantal grote wetten. Zonder poespas doordringt Pi Greco ons bestaan ​​tot ver buiten de problemen van de geometrie op school, waar het (hopelijk) bekend staat als de relatie tussen de omtrek en de diameter van de cirkel (of het gebied van een cirkel met een straal gelijk aan 1) .

Van elektromagnetisme tot kwantummechanica, de Griekse Pi lijkt overal te gluren, van het Heisenberg-onzekerheidsprincipe tot de slingeroscillatieperiode (die evenredig is met ons irrationele getal), tot de Coulomb-kracht tussen twee elektrisch geladen objecten.

Toegepast op het dagelijks leven, zouden deze natuurkundige wetten onze wereld omverwerpen als ze niet Pi hadden om ze te besturen. De snaren van een gitaar die trilt, een elektromagnetische golf die zich verspreidt, een parfum dat in de lucht uitzet, evenals een griepvirus, de temperatuur die stijgt in een metalen voorwerp: de wiskundige constante reguleert de oscillaties van de verschijnselen fysiek, waarbij frequenties zijn gedefinieerd door periodieke functies waarin de aanwezigheid van Pi fundamenteel is. Het bewijs is dat in elke film die zichzelf een wiskundige toon wil geven, elk ingelijst schoolbord een of meer π zal tonen samen met een ander numeriek krabbel.

Waar is het eigenlijk voor? Als bij het oplossen van een probleem op de middelbare school een korte en banale 3.14 misschien voldoende is, is in andere situaties een grotere nauwkeurigheid vereist, zoals in het geval van de NASA-onderzeeër die de zeeën van Titan zal onderzoeken. Op aarde daarentegen kunnen foutieve berekeningen van resonantiefrequenties dramatische gevolgen hebben: inefficiënte aerodynamische constructies, gebrek aan stabiliteit in gebouwen, instorting van bruggen ...

Andere disciplines profiteren ook van de aanwezigheid van Pi Grieks: sociale wetenschappen, zoals statistiek, maken op grote schaal gebruik van de klokvormige verdeling gepostuleerd door de Gauss-curve, in wiens functie onze wiskundige constante valt. De algoritmen die in de financiële wereld worden gebruikt, kunnen een Griekse Pi niet negeren, evenals industriële productie en geneeskunde.

Pi (bijna) dag Precies omdat de benadering van de cijfers na het "driepunt" zo belangrijk is, is er naast Pi-dag ook Pi-benaderingsdag , die wordt gevierd op 26 april (116e dag van het jaar) , wanneer de aarde een omtrekboog aflegt die gelijk is aan 1⁄π keer de totale baan om de zon), 22 juli (22/7 = 3,14), 10 november (het is de 314e dag van de Gregoriaanse kalender) en 21 December (om 1:13, wanneer de formule 355/113 een geschat aantal geeft - 3.1415929 - met het grootste aantal decimalen). Behalve in schrikkeljaren, wanneer datums één dag worden vervroegd (behalve 22 juli). Maar hoe vreemd zijn deze wiskundigen?

Laten we afsluiten met een paradoxquiz: als een hardloper langs een lijn loopt die een perfecte cirkel op de grond trekt ... hoe ver gaat hij wanneer hij precies één ronde heeft gemaakt?

Antwoord: Nou, hij zal nooit precies één ronde kunnen rijden!

Verwante Artikelen